Tiền đạo Uruguay được tờ Sport loan báo đã nhận được những lời đề nghị từ Ngoại hạng Anh cũng như Serie A, chưa kể PSG cũng xem xét để Luis Suarez tái ngộ Neymar.

Luis Suarez được khuyên trở lại Ngoại hạng Anh và sẽ phát triển tốt nếu về đội Mourinho

Luis Suarez bị Barca đẩy ra đường sau cuộc gọi kéo dài đúng 60 giây của HLV Koeman. Chân sút 33 tuổi sẽ ra đi theo dạng tự do, dù còn gần 1 năm nữa trong hợp đồng.

Barca loại Suarez để dọn đường đón Lautaro Martinez về.

Hiện tiền đạo này đã nhận được những lời đề nghị trở lại Ngoại hạng Anh cũng như đến Serie A chơi bóng. Tuy tên các CLB không được nêu cụ thể nhưng dưới góc nhìn của chuyên gia Micky Gray của Talksport, Luis Suarez về với Tottenham của Mourinho là đẹp nhất cho cả đôi bên.

“Bạn đi kiếm Suarez hay là Bale? Sau đó, hãy nhìn vào độ tuổi các cầu thủ trong đội.

Jose Mourinho thực sự làm việc tốt với những cầu thủ giàu kinh nghiệm hơn. Hãy nhìn vào đội Inter Milan lúc ông ấy phụ trách (giành cú ăn ba trong đó có Cúp C1 vào 2010). Trở ngại duy nhất trong chuyển nhượng của Suarez là vấn đề tiền lương của anh ấy. Nhưng Chủ tịch Levy phải thấy là Tottenham sẽ không phải trả phí chuyển nhượng, nên đủ khả năng để đáp ứng điều đó”.

Giá trị tài năng Suarez là không phải bàn cãi khi anh từng rất thành công ở Liverpool và sang Barca tiếp tục chứng tỏ đẳng cấp.

PSG có thể làm hỏng ‘kèo’ Thiago Silva của Chelsea

PSG sẽ giữ Thiago Silva vào phút chót?

Tờ L’Equipe (Pháp) cho hay, thương vụ Chelsea xúc tiến đưa lão tướng Thiago Silva về Ngoại hạng Anh có thể bị hỏng bởi cuộc lật kèo kịch tính của PSG.

Hậu vệ sẽ tròn 36 tuổi vào tháng sau (22/9) được cho sẽ ký 2 năm với Chelsea sau khi rời nhà vô địch Ligue 1 theo dạng tự do.

Tuy nhiên, theo nguồn trên PSG đang xem xét một thỏa thuận mới cho trung vệ Brazil vào phút cuối.

HLV Thomas Tuchel muốn người đội trưởng bản lĩnh, gắn bó với PSG suốt 8 năm qua, tiếp tục ở lại cùng đội, trong khi Giám đốc Leonardo thì có suy nghĩ ngược lại.

Bản thân Thiago Silva cũng có ý muốn ở lại PSG, qua những phát biểu trước chung kết C1. Tuy nhiên, sau khi đội thua Bayern 0-1, trung vệ này phát biểu anh đã chơi trận cuối cùng cho PSG.

L.H

Bùi Ái Loan (hiện đang là sinh viên Trường ĐH Melbourne).

Bởi đã được học những kiến thức nền tảng về các môn học cơ bản từ những năm lớp 7 – 10, nên khi bước sang bậc phổ thông (lớp 11 – 12), học sinh chỉ cần theo học một môn bắt buộc là tiếng Anh; trong khi 5 môn còn lại sẽ do học sinh hoàn toàn được tự lựa chọn.

Tại ngôi trường phổ thông Ái Loan từng theo học sẽ cho học sinh lựa chọn trong khoảng 36 môn, trong đó có những môn học phổ biến như Lịch sử, Văn, Toán, Lý, Hóa, Sinh,... Bên cạnh đó, sẽ có những môn khác giúp phát huy năng khiếu, sở trường của học sinh như Quản trị kinh doanh, Luật, Chăm sóc sức khỏe, Thiết kế, Khoa học Máy tính, Kịch, Đàn, Bơi lội,…

“Nếu không thích môn Toán, học sinh cũng không nhất thiết phải chọn học Toán. Dù học sinh có lựa chọn môn gì, thì các môn học ấy cũng đều có giá trị tương đương nhau, không có môn nào được coi là môn chính, cũng không có môn nào là môn phụ. Và, một học sinh có thiên hướng nghệ thuật cũng sẽ được đánh giá ngang với một bạn có thiên hướng về kỹ thuật”.

Tuy nhiên, theo Loan, thông thường học sinh sẽ có xu hướng lựa chọn những môn liên quan đến nghề nghiệp trong tương lai. Ví dụ, một bạn muốn làm về gỗ sẽ lựa chọn môn Mộc để được làm quen với các loại máy móc. Trường cũng sẽ có những phòng học cách biệt để học sinh có thể thỏa sức làm các dự án mà không gây ra tiếng ồn, làm ảnh hưởng tới các lớp học xung quanh.

Từng mong muốn theo đuổi ngành Luật từ sớm nên năm lớp 11, Ái Loan đã lựa chọn theo học những môn liên quan đến ngành này, ví dụ như môn Nghiên cứu pháp lý.Mặc dù được giảng dạy ở trường phổ thông, nhưng môn học này cũng đã cung cấp cho nữ sinh những hiểu biết cơ bản về hệ thống luật của Úc, quá trình xử lý tội phạm, thụ lý hồ sơ hay được tiếp cận các vụ án nổi tiếng.

Nhờ đó, khi lên đại học, được tiếp cận với kiến thức sâu hơn về ngành, 9X cũng cảm thấy mọi thứ “dễ thở” hơn rất nhiều do đã có kiến thức nền tảng từ trước.

Tất nhiên, trong năm lớp 11, nếu học sinh cảm thấy không phù hợp, các em vẫn có cơ hội đổi môn học trước khi bước vào lớp 12.    

Ngoài ra, theo Loan, thầy cô tại Úc cũng khá sát sao trong việc định hướng nghề nghiệp cho học sinh. Cứ 6 tháng một lần, trường sẽ có những buổi tư vấn, trao đổi xem học sinh có mong muốn học ngành gì, thế mạnh của bản thân thuộc về lĩnh vực nào và có đang hạnh phúc với sự lựa chọn về môn học của mình hay không.

Điều này sẽ khiến học sinh không cảm thấy áp lực với việc học. Cũng nhờ việc định hướng nghề nghiệp từ sớm nên sẽ hạn chế tối đa việc chọn nhầm ngành ở bậc đại học.

Nguyễn Thảo Nhi (sinh viên Trường ĐH Công Nghệ Nanyang).

Trong khi đó, theo Nguyễn Thảo Nhi (sinh viên năm cuối tại Trường ĐH Công Nghệ Nanyang, từng đi du học Singapore từ cuối những năm cấp 2), tại Singapore, việc lựa chọn môn học có phần khác hơn.

Ở Singapore, học sinh ngay từ bậc Upper Secondary(tương đương với lớp 9, 10 ở Việt Nam) đã được quyền tự lựa chọn tổ hợp môn học tùy thuộc vào điểm số từ năm lớp 8.

Đến khi lên cấp 3 - Junior College(tương đương với lớp 11, 12 ở Việt Nam), học sinh vẫn sẽ được lựa chọn môn học trong giới hạn. Tổng cộng học sinh sẽ phải học 6 môn, bao gồm 2 môn bắt buộc là General Paper(môn học kết hợp giữa tiếng Anh và xã hội học) và Project Work(Làm việc nhóm). Với 4 môn còn lại, học sinh có thể chọn học về mảng Nghệ thuật hoặc Khoa học.

Theo Nhi, dù Singapore cho học sinh được tự lựa chọn, nhưng thực tế vẫn là lựa chọn trong khuôn khổ. Ví dụ, cho dù học sinh chọn học về mảng Khoa học thì vẫn bắt buộc phải chọn 3 môn tự nhiên và 1 môn xã hội (chẳng hạn Vật lý, Hóa học, Toán học và Kinh tế); hay nếu chọn học về Nghệ thuật, học sinh vẫn sẽ phải chọn 3 môn xã hội và 1 môn tự nhiên (chẳng hạn Địa lý, Lịch sử, Nghệ thuật và Toán học).

“Đối với Singapore thì đây là cách giúp tạo sự cân bằng cho học sinh và khiến các em không học quá thiên lệch về một mảng nội dung nào đó. Đồng thời, vẫn có một số môn học bắt buộc, nhưng những môn này đều mang lại những giá trị cả về kỹ năng cứng lẫn kỹ năng mềm cho học sinh”.

Ví dụ, với môn General Papersẽ giúp học sinh nâng cao trình độ đọc hiểu, viết lách, lập luận,… - những thứ đều có lợi cho tương lai khi lên đại học và đi làm; hay môn Project Workyêu cầu học sinh phải giải quyết vấn đề xã hội bằng những ý tưởng mới, buộc học sinh phải làm việc nhóm, viết luận, thuyết trình hay đọc các bài nghiên cứu, ...

Ngoài việc chọn môn, học sinh còn có thể chọn mức độ môn học phù hợp với bản thân. Trong đó, có 2 mức độ chủ yếu là căn bản (H1) và mở rộng (H2). Ngoài ra, với những học sinh đạt điểm xuất sắc vào cuối năm lớp 11 sẽ được chọn lên mức nâng cao (H3).

Tuy nhiên, theo Nhi, khi đăng ký vào đại học tại Singapore, mỗi ngành học cũng sẽ có yêu cầu về một số môn học nhất định. Ví dụ, đối với ngành Kỹ thuật sẽ yêu cầu sinh viên từng phải học về Vật lý trong thời cấp 3. Vậy nên, cũng có thể nói, những môn học ở bậc phổ thông sẽ phần nào quyết định về lựa chọn nghề nghiệp tương lai của học sinh.

Thúy Nga

Du học sinh Việt kể chuyện tự chọn môn học ở trường phổ thông Mỹ

Từng có thời gian học phổ thông tại Mỹ, Lương Nguyệt Hà (sinh năm 2003) cho rằng, việc được tự lựa chọn môn học theo năng khiếu, sở thích đã giúp học sinh tại đây dễ dàng định hướng ngành nghề mình muốn theo đuổi trong tương lai.

“Chuyện cách đây nửa tháng, vợ mình có nhiễm Covid-19, xong mình ở nhà chăm bệnh mà ngộ đời. Vợ mình bệnh 1 tuần rồi mà mình xét nghiệm nhanh vẫn chưa nhiễm, trong khi ăn chung, ngủ chung,... Thế là hai vợ chồng mình ngày nào cũng “hóng” xem khi nào mình nhiễm, cứ sáng ngày xét nghiệm xong lại: ''Mấy vạch?''; ''1 vạch à''; ''Buồn thế, tui bệnh 1 mình hả gì?”.

Người ngoài nghe chắc tưởng đang trông có bầu không đó. Và ngày thứ 8, khi vợ mình hết hoàn toàn triệu chứng thì mình nhiễm bệnh. Mình không sốt, không đau đầu, không ho hay đau họng, nói chung là khoẻ re, nhưng cũng cách ly tại nhà rồi bắt đầu mua thuốc uống.

Xét nghiệm nhanh kháng nguyên cho ra kết quả dương tính với Covid-19 (Ảnh minh họa)

Sáng xông, trưa xông, tối xông, xông lia lịa muốn hết bụi sả trong nhà. Rồi bị Covid-19 hay bị ngãi heo nhập mà đói triền miên, đang nấu nước sả gừng chanh xông, tự nhiên kêu ''có nghêu bỏ vào đây hấp thì ngon nhờ''. Thế là hôm đó trong thùng rác hơn 1kg vỏ nghêu. Vừa ăn cơm xong lại thèm chè, quất liền 2 ly chè bưởi. 1 mình hai ly nha, hai đứa 4 ly, không phải cốt hoàng cung ăn 1-2 muỗng như người ta đâu.

Sáng ngày bảnh mắt ra làm liền bát phở và ly sữa tươi rồi đó. Trưa đang lướt “tik tok” thấy người ta ăn bánh canh cua ngon thế chứ lị, làm liền 2 tô đầy đủ món kèm theo, hai đứa ăn ứ hự. Chiều đến hay mưa, tôi cần 1 chút hoài niệm về những ngày được đi phố cổ Hội An du lịch, đặt liền mỳ Quảng, bánh đa cua. Nói chung bệnh này phải ăn cho nhiều mới có sức các bạn ơi, làm quần quật bao lâu rồi, bệnh thì ăn đi, giảm cân gì tính sau, còn thở còn gỡ.

Hai đứa mình cũng không tập thể dục mà thay vào đó là làm việc nhà. Dọn hết mọi góc trong nhà, trồng cây làm cỏ sau nhà, giặt quần áo bằng tay,... Nói chung cứ làm khi cảm thấy khoẻ thôi, mệt thì ngủ.

Hồi trước cũng sợ Covid lắm, vì nghĩ nó tàn phá sức khoẻ con người nhưng giờ đại dịch này, thực sự chúng ta không thể trốn tránh mà phải đối mặt, bệnh trước hay bệnh sau thôi chứ không có chuyện không dính bệnh được đâu. Mong những ai đang nhiễm hay cố gắng chiến thắng nó, đừng lên google đọc nhiều về nó nữa, ăn đúng giờ, uống thuốc đúng giờ, chăm hoạt động, xông đúng giờ là từ từ nó hết, trời ơi đau đầu lên Google nó kêu bướu não nữa nói gì trời.

Thời buổi giờ gặp nhau đừng hỏi tiêm 2 mũi chưa, hỏi nhiễm Covid-19 chưa mới theo “trend””.

Điều khiến cộng đồng mạng thích thú là cách mà hai vợ chồng này đã vượt qua dịch bệnh, nhờ lối kể chuyện hài hước và những việc làm đơn giản. Rất nhiều người đồng thuận với quan điểm ăn đủ bữa, uống thuốc đúng giờ, cùng với tinh thần lạc quan sẽ có thể chiến thắng dịch bệnh.

Tuy nhiên, nhiều cư dân mạng cũng bày tỏ sự bất bình trước quan điểm “ai rồi cũng sẽ nhiễm Covid-19”, và trào lưu hỏi nhau “nhiễm Covid-19 chưa?”.

Facebook Nguyễn Huế bình luận: “Đấy là ông còn trẻ, ông có sức khoẻ thì chẳng sao. Giá như 1 mình mình mắc thì nghĩ cũng không sao, nhưng nhiều người còn có người thân ốm đau, con nhỏ. Nên phải giữ gìn, ý thức cho mình, cho xã hội. Con số bao nhiêu người trẻ chết vì Covid-19 còn đó, vào mỗi người sẽ phản ứng khác nhau.

Đừng vì mình vượt qua dễ dàng mà lan đi ý thức chủ quan cho mọi người. Nếu nó không phải truyền nhiễm thì nói sao cũng được, nhưng nó là truyền nhiễm nên sẽ ảnh hưởng tới nhiều người. Còn đương nhiên, khi mắc rồi cứ bình tĩnh mà chữa thôi”.

Chị Nguyễn Thu Huyền bức xúc: “Hay lắm đấy mà nói như thể mình vừa đạt đến trình độ gì vậy. Vô tư là cái tốt thôi”. Anh Tuấn Kiệt bày tỏ: “Tưởng lan toả cái gì ý nghĩa lắm mà đọc 1 lượt và câu chốt thấy như kiểu khoe thành tích ý. Lạc quan cũng vừa phải thôi chứ thế nay thì ối dồi ôi lắm”…

Dịch Covid-19 với biến thể Delta vẫn đang lây lan ở nhiều tỉnh, thành trên cả nước, vẫn còn nhiều ca tử vong sau khi nhiễm hoặc có thể gây tổn hại sức khỏe lâu dài. Vì vậy, dù chúng ta đang ở giai đoạn bình thường mới nhưng vẫn cần ý thức của mỗi người. Hãy tuân thủ quy định 5K, để đảm bảo an toàn cho bản thân, gia đình và xã hội.

Khánh Hòa

Tăng ca Covid-19 nặng, nhiều bệnh viện ở TP.HCM "khát" nhân lực

Bệnh viện Dã chiến điều trị Covdi-19 đa tầng Tân Bình chỉ có khoảng 10 bác sĩ mỗi tua trực ở tầng 3, chăm sóc cho gần 200 bệnh nhân nặng, hồi sức. Một số bệnh viện đã phải đề xuất tăng cường nhân lực. 

Vậy hiểu thế nào đây về toán học như một ngôn ngữ chung?

Đó có phải vì không bó hẹp trong một sinh ngữ như tiếng Việt, hay Trung, hay Anh hay Pháp; Toán học có một hệ thống ký hiệu và công thức để mọi người trên thế giới cùng hiểu? Nhưng ở đây, tôi muốn nhìn xa hơn nữa: toán học là một ngôn ngữ chung, không chỉ vượt qua các đường biên giới địa lý giữa các đất nước, mà là vượt qua cả các đường biên giới vô hình giữa các ngành khoa học khác nhau: từ vật lý, hóa học, sinh học, cho đến cả kinh tế hay xã hội học. Chính toán học sẽ cho chúng ta những mô hình để thể hiện những đặc tính quan trọng của các hệ thống trong các ngành khoa học khác nhau, và từ đó đi thẳng đến giải quyết những câu hỏi căn cơ.

Thế kỷ 20 đã phát triển và thế kỷ 21 đã chứng kiến sự bùng nổ của một mô hình toán học như vậy: mô hình đồ thị.

Sự ra đời và phát triển của đồ thị

Trước hết, đồ thị là gì? Định nghĩa rất đơn giản: đồ thị gồm một số đỉnh, và một số cạnh nối các đỉnh đó. Bậc của mỗi đỉnh chính là số cạnh nối đỉnh đó.

Ví dụ đơn giản một hình tam giác abc và có một đỉnh ở giữa nối với các đỉnh là một đồ thị 4 đỉnh và 6 cạnh. Một ví dụ thú vị hơn là bản đồ các đường bay của Vietnam Airline tại Việt Nam: mỗi sân bay có thể coi là một đỉnh, và mỗi chặng bay được coi là một cạnh nối sân bay đi và sân bay đến.

Sơ đồ đường bay VNAL trong một số nước. Nguồn: website Vietnamairlines

Đồ thị được nhà Toán học lỗi lạc Euler đề xuất vào năm 1736 khi nghiên cứu bài toán 4 vùng đất và 7 cây cầu ở thành phố Konigsberg. Mặc dù vậy trong 2 thế kỷ đầu tiên, những nghiên cứu lẻ tẻ về các đồ thị chỉ vài chục đỉnh chưa có nhiều ý nghĩa.

Phải đến thế kỷ 20, với sự ra đời và phát triển của tin học, từ một vị trí nhỏ nhoi trong bóng tối, đồ thị đã hiện ra trên các trang sách như một mô hình hữu hiệu để mô tả sự kết nối, sự tương tác: những hệ thống hàng trăm máy móc được nối với nhau bằng các dây cáp, những bản đồ đường bay, đường tàu, bản đồ thành phố vv. Một trong những bài toán đau đầu nhất và điển hình nhất là bài toán tô màu bản đồ: nếu trên tấm bản đồ thế giới ta tô mỗi nước một màu sao cho hai nước láng giềng sẽ có màu khác nhau, thì cần phải có bao nhiêu màu sắc để tô? Đây là một nhu cầu rất tự nhiên. Ta hình dung 4 nước Pháp, Đức, Bỉ và Luxembourg, nếu vẽ ra thì cũng giống như hình tam giác với 1 đỉnh ở giữa, tất cả đều là láng giềng của nhau nên đều phải tô màu khác nhau, vì thế cần có 4 màu. Thế còn để tô cả thế giới rộng lớn này? Và nếu các đất nước bị chia cắt hay hợp nhất thì sao? Vậy mà, kỳ lạ thay chỉ cần 4 màu thôi, dù thế giới có đổi thay thế nào.

Giả thuyết 4 màu này đã luôn để mở và thách thức bao nhiêu thế hệ toán học. Nó chỉ được chứng minh khi nhờ có sức mạnh của tin học, người ta đã dùng đồ thị để mô phỏng bài toán này, và xét tất cả các trường hợp xảy ra bằng các thuật toán chạy trên máy tính. Đây có thể được coi là bước đột phá trong tư duy: chứng minh một định lý toán học bằng tin học.

Cũng chính tin học với sự phát triển vũ bão đã thay đổi cách mà chúng ta làm việc, cách mà chúng ta sống. Đã mở ra rồi một cuộc cách mạng công nghệ với dữ liệu lớn, với trí tuệ nhân tạo, với các hệ mật mã, với thôi thúc chuyển đổi số trong mỗi ngõ ngách của cuộc sống. Bao nhiêu các hệ thống phức tạp và hỗn độn đặt ra cho chúng ta những câu hỏi cần tìm hiểu và giải quyết. Trước những đòi hỏi đó, mô hình đồ thị cũng thay đổi để thích ứng, để phản ánh những hệ thống của cuộc sống. Hãy nhìn một hiện tượng vừa mới xuất hiện mà đã thâm nhập vào cuộc sống của mỗi chúng ta: mạng facebook với hàng tỷ trang cá nhân. Đó không gì khác hơn là một đồ thị cực lớn ở đó mỗi trang cá nhân là một đỉnh, và hai trang được kết nối nếu họ là bạn (friend) của nhau. Hãy nhìn vào các bộ phim với hàng chục hàng trăm diễn viên, các diễn viên đóng chung phim với nhau sẽ được nối với nhau là quan hệ đồng diễn. Tương tự như vậy những tác giả viết chung bài báo với nhau, những công dân bầu cử cho cùng một đảng phái với nhau; những protein tương tác với nhau trong các mạng sinh học, và gần đây nhất trong đại dịch này là những người đã tiếp xúc với nhau trong cự ly dưới 2m. Bất cứ nơi đâu có mối quan hệ tương tác thì ở đó ta có thể mô hình bằng đồ thị.

Điển hình trong số đó chính là công cụ tìm kiếm Google. Ngày nay, mỗi khi ta đánh bất cứ một từ gì lên Google, thì nó sẽ cho ta hàng loạt câu trả lời, có thể lên đến hàng trăm nghìn, hàng triệu; nhưng điều thú vị nhất là dường như những thông tin quan trọng nhất, cần thiết nhất luôn xuất hiện đầu tiên. Vì đâu Google có thể làm như vậy? Đó chính là nhờ có thuật toán Pagerank, một thuật toán dựa trên mô hình đồ thị giữa các trang web.

Ý tưởng thuật toán Pagerank. Nguồn: Wikipedia

Có được những phát kiến vĩ đại như vậy, chính bởi vì các nhà toán học đã khám phá ra những quy luật từ sự hỗn loạn, khám phá ra những điểm ổn định từ sự vận động không ngừng, và những tính chất từ sự ngẫu nhiên của các hệ phức tạp – những tính chất đã được dùng để xây dựng nên các mô hình đồ thị cực lớn.

Các tính chất của đồ thị cực lớn

- Ngẫu nhiên ư? Ta hiểu thế nào về sự ngẫu nhiên? Nó có giống trò chơi xúc sắc, có giống chơi tung đồng xu? Không, sự ngẫu nhiên trong các đồ thị lớn không giản đơn như vậy, bởi vì cuộc sống không phải là một trò chơi xúc sắc.

Mô hình một phần đồ thị Facebook. Nguồn: Mathematica.stackexchange

Nếu ngẫu nhiên một ngày bạn vào Internet, thì chắc chắn bạn sẽ truy cập những trang như Facebook, Google hay VietNamNet nhiều hơn là vào 1 trang cá nhân hay trang thông tin của một trường học nhỏ bé nào. Cái ngẫu nhiên trong mạng phức tạp không công bằng, dẫu rằng nó không đoán định được, nhưng nó có những sự ưu tiên khác nhau, xác suất khác nhau. Nguyên lý này cũng chính là nguyên lý cuộc sống: người giàu càng giàu.

Vậy đồ thị làm sao diễn tả được tính chất này? Trong mô hình đồ thị ngẫu nhiên của Erdos - người đặt nền móng cho lý thuyết đồ thị vào đầu thế kỉ 20 - có rất nhiều đỉnh có bậc trung bình, rất ít bậc có đỉnh lớn và rất ít đỉnh có bậc nhỏ. Nhưng trong đồ thị cực lớn của thế kỷ 21: các đỉnh có bậc lớn rất ít và các đỉnh có bậc nhỏ chiếm đại đa số - tương ứng với việc có rất ít người có tầm ảnh hưởng lớn và đại đa số là đám đông thầm lặng.

- Tính chất thứ 2 của đồ thị lớn là đồ thị rất thưa. Hãy tưởng tượng nếu như xét trong một lớp học, xác suất để hai người là bạn nhau là khá lớn, nhưng nếu nhìn rộng ra cả thế giới 7 tỷ người, thì xác xuất này gần bằng 0. Tính chất này của cuộc sống được phản ánh qua những đồ thị cực lớn rất thưa– mỗi cạnh có xác xuất gần bằng 0, trái ngược với đồ thị dày đặc của đầu thế kỷ 20.

- Tính chất thứ 3 là thế giới nhỏ. Ta thường nghe trong một dịp hội hè hai người lần đầu gặp nhau không ngờ rằng họ có những người bạn chung và thốt lên "ôi trái đất tròn" hoặc "Hà Nội thật là bé nhỏ". Hai con người bất kỳ trên thế gian này luôn tìm được đến nhau chỉ qua một số rất ít người bạn trung gian. Hay như trên Facebook nếu mỗi người lan tỏa thông tin đến các bạn bè mình thì chỉ sau một vài lần thông tin sẽ lan tỏa đến khắp mọi người. Tính chất này đã mang tên gọi "thế giới nhỏ" trong các đồ thị lớn.

- Và một tính chất thật đặc biệt, bất ngờ đó là tính cục bộ, tính co cụm. Như chúng ta đã thấy, xác xuất để hai con người trên thế giới này là bạn của nhau là vô cùng nhỏ bé, nhưng nếu hai con người ấy có chung một người bạn thì xác suất để họ là bạn nhau lại rất lớn. Hai con người gặp nhau và yêu nhau, ngạc nhiên rằng bố mẹ họ đã từng học cùng một trường, ngạc nhiên rằng thủa xưa họ đã cùng đọc một cuốn sách. Nhưng đó có phải là tình cờ không khi chính những điều chung nhau ấy, chính cái môi trường giống nhau ấy, sở thích giống nhau ấy, đã đưa họ đến gần nhau."Chúng ta gặp nhau tình cờ nhờ số phận". Nhưng Số phận có những quy luật của nó.

Các mô hình toán học, bắt đầu từ những khái niệm đơn giản nhất, cứ mỗi ngày mỗi thay đổi cho tiệm cần gần hơn với những mạng phức tạp, cho thể hiện được rõ hơn những quy luật ẩn chứa sâu xa trong cuộc sống.

Và bởi vì cuộc sống là phong phú đến vô cùng nên mỗi một mô hình không bao giờ là chính cuộc sống, "không có mô hình đúng mà chỉ có mô hình phù hợp", phù hợp cho mỗi câu hỏi mà ta đặt ra. Và chính vì vậy mà toán học luôn rộng mở, luôn chờ đợi những phát minh mới để ngày một gần hơn, phản ánh chân thực hơn cuộc sống.

• Các câu trong ngoặc kép là trích dẫn.

Phan Thị Hà Dương

Cô gái Hà Nội làm Toán ở Mỹ

Vào đại học từ năm 16 tuổi, mục tiêu của Trần Mai Ngọc khi ấy là lựa chọn ngành nào “phải tự học là chính, bởi như vậy mới có khả năng đi xa”. Cuối cùng, cô gái Hà Nội quyết định theo đuổi con đường làm toán.

Cadiz đang xếp thứ 16 với chỉ 10 điểm sau 12 trận, nhưng đây vẫn là thử thách lớn của Real Madrid vì cuộc khủng hoảng nhân sự.

Real Madrid mất Vininicus trong nhiều tháng. Ở hàng tiền vệ, Camavinga và Tchouameni cũng ngồi nhà vì chấn thương.

Danh sách các cầu thủ Real Madrid đang điều trị y tế còn có Courtois, Eder Militao, Arda Guler và Kepa.

Ngoài ra, khả năng thi đấu của Rodrygo là dấu hỏi sau khi bị đau trong lúc thi đấu cùng đội tuyển Brazil.

Trong chuyến đi đến sân Nuevo Mirandilla, HLV Ancelotti buộc phải gọi hai thủ môn trẻ Diego Pineiro (19 tuổi) và Fran (Francisco Gonzalez; 18) làm dự bị cho Lunin.

"Sự thật là những tổn thương đang làm hại chúng tôi", Ancelottilên tiếng, nhưng không hề bi quan.

"Đội ngũ này được thiết kế tốt. Tôi nghĩ chúng tôi luôn cạnh tranh, bất chấp sự vắng mặt. Real Madrid bước đi với tất cả niềm tin và hy vọng những người chấn thương sẽ sớm bình phục".

Real Madrid là một trong những nạn nhân lớn nhất của "virus" FIFA. Nhà cầm quân người Italy không ủng hộ lịch thi đấu dày đặc như hiện nay.

"Tôi nghĩ không thể duy trì lịch hiện nay. Những người xếp lịch nên xem lại. Đây là vấn đề lớn. World Cup tới có nhiều trận đấu hơn, Champions League cũng có nhiều trận hơn.

Chúng ta phải giảm số lượng trận đấu. Đó là câu chuyện từ La Liga, UEFA và FIFA, nhưng họ làm ngược lại. Cho đến khi họ sửa lịch, các đội bóng sẽ gặp nhiều rắc rối hơn".

Khi được hỏi về tương lai, Carletto ngắn gọn: "Tôi không nghĩ gì cả".

Thời gian qua, có nhiều thông tin cho rằng Brazil muốn thuê Ancelotti khi mùa giải 2023-24 kết thúc, cũng là lúc ông hết hợp đồng với Real Madrid.

"Tôi rất vui khi đội tuyển Brazil nói về mình, điều đó khiến tôi tự hào", Carletto giải thích. "Cho đến khi hợp đồng với Real Madrid kết thúc, tôi sẽ không nói về tương lai của mình".

Báo chí Tây Ban Nha cho biết, Real Madrid đang xem xét gia hạn với vị HLV có 4 danh hiệu Champions League với 2 CLB khác nhau. Jose Mourinho cũng khuyên điều này.

"Tôi có đợi Real Madrid đến ngày cuối cùng không? Tất nhiên rồi!", Ancelotti nhấn mạnh.

Mourinho khuyên Ancelotti đừng rời Real Madrid để nắm tuyển Brazil

Thất bại 1-2 trước Sevilla ở bán kết Europa League chỉ ra nhiều hạn chế, nên MU thể hiện rõ quyết tâm chiêu mộ Harry Kane.

MU nỗ lực đàm phán Harry Kane

MU cần Harry Kane để giải bài toán tấn công, thay vì chỉ biết dựa vào Anthony Martial - người thường xuyên được Ole Gunnar Solskjaer xếp đá trung phong.

Mùa giải 2019-20, nhiều lần MU bế tắc khi Martial bị hàng thủ đối phương phong tỏa.

Sau trận thua Sevilla, huyền thoại Paul Scholes cũng khuyên đội bóng cũ nên mua Harry Kane, để có thể cạnh tranh danh hiệu lớn.

Sự xuất hiện của Harry Kane giúp nâng tầm chất lượng cho MU. Đồng thời, Martial cũng hưởng lợi nhờ có sự cạnh tranh.

Tottenham không được dự Champions League mùa sau, và Harry Kane cũng có mâu thuẫn nhất định với Jose Mourinho, nên MU lạc quan về khả năng chiêu mộ tiền đạo người Anh.

Juventus hỏi mua Jordi Alba

Juventus vừa gửi đề nghị đến Barca, về việc chuyển nhượng hậu vệ trái Jordi Alba.

Juventus hỏi mua Jordi Alba

Mundo Deportivo đưa tin, sau thảm bại ở Champions League, khi thua Bayern Munich 2-8, Barca sẵn sàng bán hàng loạt cầu thủ. Jordi Alba là một trong số này.

Barca cần làm mới đội hình để trở lại đua La Liga cũng như Champions League.

Juventus tận dụng cơ hội để mang Jordi Alba về sân Allianz Stadium, đá ngay sau lưng Cristiano Ronaldo bên cánh trái.

Theo nguồn tin của Mundo Deportivo, cựu cầu thủ Valencia dường như cũng thích thú trước trải nghiệm thi đấu với Juventus.

Jordi Alba không còn trẻ nữa. Dù vậy, Juventus tin tưởng cầu thủ 31 tuổi người Tây Ban Nha sẽ mang đến sự cạnh tranh với Alex Sandro, giúp tân HLV Andrea Pirlo có thêm giải pháp chiến thuật.

Kim Ngọc